对于涉及交通事故相关罪行的被告人而言，其被军事监狱关押的时间一般是从公安机关正式展开调查侦讯那刻起算的。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的具体条例，公安机关在获得案件立案之后，便有权对涉嫌犯罪的被告进行刑事拘留、监视居住等强制性的司法措施。一经依法执行了刑事拘留这一法律手段，涉案人员将被立即交付至看守所进行拘押。拘押期大致上涵盖了公安机关的调查过程、检察机关的审查起诉以及人民法院的庭审三大阶段的时间跨度。若案件情况较为复杂，法律也赋予了在特定条件下延长拘押期限的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。