构成故意杀人罪适用死刑的情况是：杀人的手段极其残忍，犯罪情节特别严重、恶劣。法律规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑，且死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。因此只有杀人的手段极其残忍，犯罪情节特别严重、恶劣的犯罪分子，才会被判死刑。

《刑法》第四十八条
死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。