在犯下行贿罪并受到判刑之后，如果犯罪者身患严重疾病且符合国家和法律规定的救济条件，那么他便可以提出申请以获得假释或者保外就医。
但是，对于这些假释或者保外就医的请求，政府部门会有非常严密的审查程序以及苛刻的准入标准。
申请者必须提交大量充分的医疗证据与诊断报告，以便由指定的监管机构对此进行详细而严谨的审核与批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。