在处理行贿罪的追诉期限问题时，需要依据法定的最高刑罚进行明确规定。
行贿罪的法定刑罚主要包括不同的档次，大致而言，行贿行为被视为犯罪的情况下，通常会处以五年以下的有期徒刑或拘役，同时还需缴纳罚金；
若因行贿而获取了不正当的利益，且情节较为严重，或者给国家带来了重大的经济损失，则可能面临五年以上至十年以下的有期徒刑，同样也需要缴纳罚金；
倘若情节特别恶劣，或者给国家造成了特别重大的经济损失，那么将被判处十年以上的有期徒刑甚至是无期徒刑，并且还需缴纳罚金或者没收全部财产。
对于法定最高刑罚为不满五年有期徒刑的情况，其追诉期限为五年；
对于法定最高刑罚为五年以上但不满十年有期徒刑的情况，其追诉期限为十年；
对于法定最高刑罚为十年以上有期徒刑的情况，其追诉期限为十五年；
而对于法定最高刑罚为无期徒刑、死刑的情况，其追诉期限为二十年。
然而，如果在二十年后仍然认为有必要对该案件进行追诉，则必须上报至最高人民检察院进行核准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。