如果从事公职人员在工作过程中，不慎行贿了价值高达100万元人民币的财物，那么他们将有可能面临沉重的法律责任，换言之，此种情形已经构成了我国刑法所规定的“行贿罪”。
对于那些触碰法律红线的犯罪者们，刑法将会根据具体情况给予相应的刑罚打击，通常是判处五年以下有期徒刑或拘役，同时还需要缴纳一定数额的罚金。
然而，若行为人的行贿行为不仅是出于图利自己，而且给国家带来了重大经济损失的话，刑法将对此作出更严厉的处罚，包括五年以上十年以下有期徒刑和相应的罚金。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。