关于拘留后申请取保候审时限并无具体明确的固定要求。
依照惯例而言，只要申请人满足了相关取保候审的具体条件，便可在案件侦查阶段的任一时间段内提出此项申请。
取保候审的适用范围主要为犯罪嫌疑人或被告人可能会接受较轻的处罚，例如管制、拘役或是可能独立受施行附加刑；
同时，若犯罪嫌疑人或被告人可能会面临长期或重大刑期，而通过取保候审的方式又能确保不会对社会造成严重危害。
然而，最终是否批准实行取保候审，则将由处理案件的部门根据案件实际情况以及有关法律法规进行谨慎评估与斟酌决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。