根据我国相关法律规定，对于被刑事拘留的犯罪嫌疑人及其法定代理人和近亲属以及辩护人而言，他们享有向司法机关提出取保候审申请的权利。
在实际操作过程中，我们通常建议被刑事拘留人员在得知自己被拘禁后及时向法院递交取保候审申请，虽然实际上无论在何时进行此类申请都是合法的。
然而，值得注意的是，尽管有该项权利，但最终是否能够获得批准，还需要考虑到多个方面的因素，包括所涉及罪行的严重程度、具体情节、对社会可能造成的潜在威胁等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。