当被告人的羁押期圆满结束之后，他们可以向上诉法院递交保释请求书，同时还需随函附带相关的担保证据资料。在此过程中，司法机关会根据实际情况进行细致的审查和评估，若被告人满足了保释的各项条件，例如，他们只可能面临轻微的处罚（如管制、拘役或者另外适用单独的刑事处罚），或者很有可能被判处在有期徒刑以上的刑罚，并且采取保释措施不会对社会造成任何危害等等，那么司法机关通常会批准被告人的保释请求。
然而，被保释的被告人必须严格遵守相关的法律法规，比如，他们必须随时听从传唤，不能逃避司法调查等。在保释期间，如果司法机关发现被告人存在新的犯罪行为或者遗漏的犯罪事实，他们有权撤销被告人的保释，并采取其他更为严厉的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。