新刑诉法审查起诉阶段律师权利如下：
1、可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。
2、辩护人可以申请调查取证。
3、辩护人可以申请会见当事人，并为其提出法律意见。
《刑事诉讼法》第四十条规定，辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。
其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以查阅、摘抄、复制上述材料。
第四十一条规定，辩护人认为在侦查、审查起诉期间公安机关、人民检察院收集的证明犯罪嫌疑人、被告人无罪或者罪轻的证据材料未提交的，有权申请人民检察院、人民法院调取。

《刑事诉讼法》第四十条辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。
其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以查阅、摘抄、复制上述材料。
《刑事诉讼法》第四十一条辩护人认为在侦查、审查起诉期间公安机关、人民检察院收集的证明犯罪嫌疑人、被告人无罪或者罪轻的证据材料未提交的，有权申请人民检察院、人民法院调取。