若因保险公司不予理赔或理赔处理不公允而产生争议，当事人可依法向法院提起诉讼。
具体的诉讼程序如下所示：
首先，原告需向人民法院递交详细的起诉状、副本以及相关的证据材料；
其次，人民法院在接收到原告提交的上述文件和资料后，会对其进行严格的审查；
第三步，经过审查确认符合条件后，人民法院会做出受理决定并正式立案；
第四步，自人民法院决定立案之日起的五个工作日内，将原告的起诉书副本送达被告，同时告知被告应在规定期限内作出书面答辩；
第五步，被告自接到人民法院送达的起诉书副本之日起，需于十五个工作日内作出书面形式的答辩；
第六步，开庭审理是诉讼中的重要环节；
最后，如果无法达成调解协议，则由法官依法作出裁判执行。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。