车辆遭遇交通事故后，保险公司并未义务承担全部费用赔偿。
通常情况下，当交通事故发生后，保险公司会按照责任限额，首先对涉及到交强险的部分进行赔偿。
如若赔偿金额仍有不足，则由另一家商业三者险的保险公司继续进行赔偿。
若仍然存在剩余的赔偿款项，根据相关法律法规，应由侵权方自行承担赔偿责任。
此外，若受害方或其近亲向承保交强险的保险公司提出精神损害赔偿的要求，人民法院应当予以支持。

《保险法》
第二十二条保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。