面对保险公司拒绝赔付的困境，能否索要其赔偿利息往往须依据实际情况由司法机关作出裁断。
通常而言，只有在保险公司理应承受赔付责任或是投保方并没有从事任何严重违反保险合同规定之行为的情形下，才可以考虑采取法律途径并向保险公司主张赔偿利息。
如遇保险公司拒绝赔付、仅对部分损失提供补偿或延迟支付赔款等情况，您有权寻求律师协助，启动诉讼程序，并在诉讼过程中提出征收利息的诉求。
然而，必须强调的是，最终是否能够顺利获得利息支付仍取决于司法机关的判决结果。
另外，若保险公司的拒赔决策具有合法性，比如被保险人身处危险境地的事件并非符合保险条款中所列明的理赔条件，那么保险公司自然无需支付利息，甚至可能无法将已缴之款项予以退还。
综上所述，如果您不幸遭遇保险公司拒绝赔付的困扰，我们强烈建议您咨询专业律师，以便深入理解自身权益以及可能采取的解决方案。
但是，最终能否成功获得利息支付，仍然需要根据法律裁决来确定。

《保险法》第五十七条
投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。