如保险公司理赔结果存在不当之处，被投保方、被保险方或受益方需遵循如下法律程序，向当地的人民法院提交申诉：
首先，应确保在法定时效期限内发起诉讼（具体而言，对于民事诉讼，其有效期为三年，自相关人士意识到自己的权益受到了侵害及责任者之日起算）；
其次，应当向具有司法管辖权的人民法院提出申诉（若涉及合同纠纷，则应向被告所在地或合同履行地的人民法院提出申诉）；
最后，应向人民法院递交书面申诉状，同时按照被告的数量提供相应份数的副本。申诉状中应明确记载以下各项内容：
（1）原告的个人信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的基本信息（包括保险公司的名称、所在地及法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）申诉的具体要求（例如要求重新进行理赔或补充赔偿等）及其所依据的事实与理由（请根据实际情况详细填写）；
（4）相关证据及其来源，以及证人的姓名和住址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
法律另有规定的，依照其规定。
但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。