当交通事故发生后，肇事方已经先行支付了医疗费用，然而保险公司却拒绝承担相应的理赔责任时，被侵权人可首先尝试与对方进行友好协商，若未能达成共识，便可依法向相关法院提起诉讼。
根据我国相关法律法规规定，机动车辆在行驶过程中导致人员伤亡或财产损害的，保险公司有义务在其法定的机动车第三者责任强制保险责任限额范围内给予受害人赔偿。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。