对于保险公司理赔处理不公正的情况，若要进行法律追责，可遵循以下步骤进行操作：
首先，需撰写规范完整的民事起诉状，并根据被告方的实际人数，适当增加起诉状副本数量。
其次，在做好充分准备之后，前往当地法院的立案庭，以正式方式提出诉讼请求。
第三，经过法院初步审核通过后，领取相应的受理通知书，然后按照指引前往特定银行交纳审理所需费用。接下来，按照法律规定，在所有条件均满足的前提下，撰写好起诉书，携带个人身份证明文件、相关证据等材料，向被告所在地的基层人民法院提起诉讼。具体所需材料包括但不限于：
（1）起诉书；
（2）相关证据材料；
（3）原告本人身份证以及能够证明被告身份的相关资料；
（4）如有委托他人代理诉讼的需求，还需提交明确授权的委托书以及受托人的身份证复印件各一份，同时提供原件备查；
（5）如选择委托律师代为诉讼，则需额外提交明确授权的委托书以及律师事务所接受委托的证明文件、函件以及律师执业证书复印件。随后，法院将依法通知被告方进行举证。紧接着，法院会发出传票，告知双方当事人开庭时间与地点。开庭审理环节结束后，法院将依据事实与法律作出判决。如对判决结果持有异议，可自收到判决结果之日起，向上一级人民法院提出上诉。待判决书正式生效后，可向法院申请强制执行，同时将被执行人列入失信被执行人黑名单。

《民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人。不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理。原告对裁定不服的，可以提起上诉。