在涉及到交通事故赔偿问题时，垫付资金者并不具备作为原告向保险公司提起诉讼的资格。这是因为，垫付资金者与保险公司之间并未建立起明确的法律责任或侵权关系。因此，垫付资金者仅能将被垫付方作为被告进行追偿，而被垫付方则有权选择将保险公司列为被告。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。