拖欠工资的企业负责人是否会被判处刑事责任，须依据具体案件来进行判断。
若此类行为经由政府相关部门施加压力督促其依法偿付，但该负责人依然拒绝履行，且涉及的金额达到较大的程度，或者存在其它较为严重的情节，那么他可能陷入到涉嫌构成拒不支付劳动报酬罪的境地，并面临着被判刑的风险。
通常而言，当一位劳动者的三个月以上的劳动报酬遭到拖欠，且所涉金额在五千元至两万元之间，或者是十名以上劳动者的劳动报酬累积拖欠金额达到了三万元至十万元以上，并且经过政府相关部门的多次催促支付后仍然未能得到解决，那么这种情况便可以被视为“数额较大”。

《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一
【拒不支付劳动报酬罪】以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，尚未造成严重后果，在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。