涉及到抚养费用之承担方面，那些未直接执行对未成年人的抚养责任之人长达数年未有任何资金履约行为，如何处理这个困境？正确的做法为:
首先，若双方选择采用协商方式解决问题，举证证明那位未直接生育子女的当事人长期未能向另一方支付抚养费用，那么，另一方有权利向当地人民法院提起诉讼，以原先所立下的条约作为证据，要求法庭按照规定强制要求那位未能始终如一地承担起抚养责任的当事人履行他或她的应有义务。
其次，当双方需要通过法律途径协纷时，如果其中一方未能执行法庭所作出的关于应付款项的判决，那么另外那一方就可直接向法庭申请强制执行这部分属于他或她应得的那份抚养费用。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。