私下签署的协议书在特定条件下是能够生效的。
首先，协议双方必须具备相应的民事行为能力，这是协议书生效的关键前提。
比如，成年人通常被认为具有完全民事行为能力，能够独立进行民事活动，他们签署的协议一般是有效的。
而未成年人或精神病人等限制民事行为能力人或无民事行为能力人，若要签署有效的协议，往往需要其法定代理人的同意或追认。
其次，协议内容必须是双方真实的意思表示，不能存在欺诈、胁迫等不正当因素。
如果一方是在被欺骗或受到胁迫的情况下签署的协议，那么该协议可能会被认定为无效。
只有当双方都是出于自愿，真实地表达了自己的意愿，这样的协议才有可能生效。
再者，协议的内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
法律是社会秩序的保障，任何协议都不能与法律相抵触。
如果协议内容违反了法律的强制性规定，如涉及违法交易等，那么整个协议都是无效的。
同时，协议也不能违背公序良俗，即不能损害社会公共利益和道德风尚。
如果以上所有条件都满足，那么私下签署的协议书通常是有效的。
但如果存在上述任何一种不符合的情况，协议就可能会被认定为无效或可撤销。
例如，一方是限制民事行为能力人，其签订的协议可能需要经过法定代理人追认才有效；协议内容违反法律强制性规定的，整个协议无效。
总之，私下签的协议书是否生效需要根据具体情况进行细致的判断。

案情回顾:

小朱与小李私下签署了一份房屋买卖协议书。小朱是未成年人，且签署时其法定代理人并不知情。协议内容涉及对一处受法律保护的特殊房产交易，小李还存在胁迫小朱签署的行为，此协议效力引发争议。

案情分析:

1、小朱作为未成年人，属于限制民事行为能力人，在法定代理人未同意或追认的情况下，其签署的协议效力存疑。
2、协议内容涉及特殊房产交易，违反法律强制性规定，这使得该协议本身就不具备合法性。
3、小李胁迫小朱签署协议，并非小朱真实意思表示，从这一角度看，该协议也不应被认定为有效。