当医疗事故致使新生儿死亡时，首要的就是迅速封存病历以及其他相关的资料，这样能把关键的证据固定下来。
患者或者其家属有权利向卫生行政部门递交关于医疗事故争议处理的申请，随后卫生行政部门会着手组织调查以及鉴定工作。
在鉴定这个环节里，必须清晰地确定医疗机构以及医务人员在诊疗过程中到底有没有过错，并且还要弄明白这种过错与新生儿死亡的结果之间是否存在着因果关系。
倘若经过鉴定后确定构成了医疗事故，依据《医疗事故处理条例》，患者或者其家属能够要求医疗机构承担诸如医疗费、丧葬费、被扶养人生活费等一系列的赔偿费用。
而这些赔偿数额的计算需要根据具体的情况来进行，其中涵盖了医疗事故的等级、医疗过失行为在医疗事故损害后果中所承担的责任程度等各种因素。
总而言之，一定要通过合法的途径去维护自身的合法权益，与此同时，也必须要充分尊重医疗科学所具有的复杂性和不确定性。