一般而言，幼儿园在大多数情况下需承担过错推定责任。
这意味着，倘若幼儿园能够有力地证明自己已经尽到了教育和管理的职责，那么它就无需对孩子的受伤等情况承担责任。
反之，若幼儿园未能尽到应尽的职责，就必须承担相应的责任。
幼儿园有责任确保园内的环境是安全的，比如地面要做好防滑处理，各类设施都不能存在安全隐患。
一旦因为幼儿园的设施存在瑕疵而导致孩子摔倒受伤，那么幼儿园肯定要承担责任。
孩子自身是具有一定行为能力的，假如孩子因为自身的过错而导致摔倒受伤，像在园内嬉戏打闹等行为，这种情况下，就应该根据孩子的过错程度来适当减轻幼儿园的责任。
要是有第三方实施侵权行为导致孩子受伤，比如其他孩子推搡等，那么侵权方自然应当承担责任。
同时，如果幼儿园在这个过程中未尽到管理职责，那么它也应该承担相应的补充责任。
总之，在实际情况中，到底幼儿园应承担何种责任，需要综合各种因素进行仔细的判断和认定，不能一概而论。

案情回顾:

小朱的孩子在幼儿园玩耍时摔倒受伤。小朱认为幼儿园地面防滑措施不到位致孩子摔倒，要求幼儿园担责。幼儿园则称孩子是与小李的孩子嬉戏打闹时摔倒，应减轻自身责任，且表示已尽管理职责。双方就责任承担产生争议。

案情分析:

1、若幼儿园不能证明地面防滑处理等符合安全标准，即无法证明已尽管理职责，需对孩子受伤承担责任。
2、若孩子确因与他人嬉戏打闹摔倒，应根据孩子自身过错程度适当减轻幼儿园责任。
3、若存在第三方推搡等侵权行为，侵权方担责，幼儿园未尽管理职责则承担补充责任。