关于强制执行抚养费的时间问题，具体要点如下：
一、原则上无时间限制
抚养费是保障未成年子女或不能独立生活子女生活、教育等需求的法定义务。
在现实生活中，只要子女处于需要抚养的阶段，同时又存在未支付抚养费的状况，就能够申请强制执行。
又或者子女虽已成年，但由于身体残疾、患有重大疾病等特殊原因导致无法独立生活，这种情况下，他们依然需要父母支付抚养费来维持生活。
只要存在这些情况且抚养费未得到支付，都可以依法申请强制执行。
二、特殊情况
当子女已经成年并且能够独立生活时，从原则上讲，就不再有抚养费的支付问题了，此时强制执行通常会终止。
不过，如果之前存在拖欠抚养费的情况，对于拖欠的那部分，依然可以申请强制执行，而且不存在时效限制。
这是为了切实维护被抚养人的合法权益，确保他们应得的抚养费不会因为时间等因素而无法获得。
总之，只要符合法定的抚养情形并且存在未支付抚养费的事实，就可以申请强制执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。孩子未成年时，小朱多次索要无果。孩子成年后因患重大疾病无法独立生活，小李仍不支付抚养费，小朱申请强制执行。后孩子病愈找到工作能独立生活，但小李此前拖欠的抚养费未付，小朱能否继续申请强制执行成争议点。

案情分析:

1、在孩子未成年及成年后因疾病无法独立生活阶段，小李未支付抚养费，根据相关规定，只要子女处于需要抚养阶段且抚养费未支付，小朱有权申请强制执行。
2、孩子病愈能独立生活后，原则上不再有抚养费支付问题，但对于小李此前拖欠的部分，小朱依然可以申请强制执行，不存在时效限制，以维护孩子合法权益。