抚养权变更的办理方式及时间会因不同情况有所区别，以下为您详细介绍：
一、协议变更
1.办理方式：
当双方就抚养权变更事宜达成一致意见时，便可通过签订抚养权变更协议来完成变更。
在协议中，需要清晰、明确地写明变更的各项具体事宜，例如变更后的抚养方式、探视权的具体安排、抚养费的支付标准及支付方式等。
该协议在双方签字后即产生法律效力，双方还可根据实际情况自行约定协议的生效日期。
2.办理时间：
这种方式相对简便，只要双方沟通顺畅、协商一致，通常当场就能完成协议的签订，随后按约定执行即可。
二、诉讼变更
1.办理方式：
若双方无法就抚养权变更问题协商达成一致，那么其中一方可以向有管辖权的法院提起诉讼，请求法院依法判决变更抚养权。
法院在接到诉讼请求后，会依据相关法律法规和具体情况进行全面、细致的审理。
法院判断是否变更抚养权，主要看是否符合法定变更条件，比如抚养方患有严重疾病，无法正常照顾孩子，或者存在虐待、遗弃孩子等严重不利于孩子身心健康成长的情形。
2.办理时间：
一般而言，若案件适用简易程序，从立案到审结通常需要3个月左右的时间；若适用普通程序，可能需要6个月左右。
不过，实际的办理时间会因案件的复杂程度而有所不同，比如涉及多方争议、证据收集困难等情况时，时间可能会相应延长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。后小李认为小朱工作繁忙无暇照顾孩子，提出变更抚养权。小朱不同意，双方产生争议，争议点在于孩子随哪方生活更有利于其成长，小李遂起诉至法院请求变更抚养权。

案情分析:

1、双方起初未就抚养权变更达成一致，无法通过协议变更方式完成。小李选择诉讼变更，符合相关规定，当协商无果时，诉讼是可行的解决途径。
2、法院会根据具体情况审理，判断是否符合法定变更条件。如小朱若不存在严重不利于孩子身心健康成长的情形，法院可能不会支持小李的诉求；反之，若小朱确实无法很好照顾孩子，法院则可能判决变更抚养权。