当出现一方不支付抚养费的情况时，可通过以下几种方式妥善解决：
1.协商解决：
这是最为温和且优先考虑的方式。
抚养孩子的一方可以主动与对方进行沟通交流，选择一个合适的时间和地点，心平气和地向对方说明孩子成长过程中的各项实际需求，以及抚养费对于孩子生活、教育等方面的重要性。
在协商过程中，要明确具体的支付金额，比如根据当地生活水平和孩子的实际花费确定一个合理数额；确定支付的方式，是按月支付、按季度支付还是一次性支付；同时也要约定好支付的期限，促使对方能够自觉履行抚养义务，保障孩子的正常生活。
2.申请强制执行：
若协商未能达成一致，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己和孩子的权益。
法院在审理后会依法作出判决，要求对方支付抚养费。
若对方在判决后仍然拒不支付，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行的措施，例如会查询对方在各个银行的存款情况，若有足够资金，可依法冻结并划拨相应金额；对于有固定收入的，会扣留、提取其部分收入；对于有房产、车辆等财产的，还可进行查封、扣押，必要时进行拍卖、变卖等。
3.司法拘留及刑事责任追究：
如果被执行人明明有能力执行法院的判决，却故意拒不执行，且情节严重的，法院可能会对其采取司法拘留措施。
若其行为构成犯罪，将依法追究刑事责任，以维护法律的尊严和公正。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定应支付孩子抚养费，但一段时间后小李停止支付。小朱尝试与小李协商，要求其明确支付金额、方式和期限，但小李拒绝协商。小朱起诉后，法院判决小李支付，小李仍拒不支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的优先方式，明确支付细节有利于保障孩子权益，但小李拒绝协商，导致协商无法解决问题。
2、小朱起诉后法院作出判决，小李拒不执行，小朱可申请强制执行，法院有权采取多种措施，如查询存款、扣留收入、查封财产等强制小李履行义务。
3、若小李有能力执行却故意不执行且情节严重，法院可对其司法拘留，构成犯罪的还将追究刑事责任。