当出现一方不支付抚养费的情况时，可通过以下几种方式来妥善解决：
一、协商解决
这是比较温和且优先考虑的方式。
双方可以找一个相对安静、无干扰的环境，心平气和地坐下来，就抚养费的支付问题展开深入讨论。
通过充分沟通，了解彼此的想法和实际困难，尝试达成双方都能接受的一致意见。
这种方式不仅有助于解决抚养费问题，还能在一定程度上维持双方较为和谐的关系，减少对孩子的不良影响。
二、申请司法调解
若自行协商无法解决问题，可向人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构的调解员通常具有丰富的调解经验和专业知识。
他们会根据双方的具体情况，从法律和情理的角度出发，协助双方分析问题、寻找解决方案。
在调解过程中，调解员会倾听双方的诉求，提出合理的建议，促使双方达成调解协议。
三、提起诉讼
如果协商和调解都没有取得理想的结果，直接抚养子女的一方可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供相关证据，如孩子的生活费用支出凭证、对方的收入证明等。
法院会依据相关法律规定和实际情况进行公正判决，明确对方应支付的抚养费数额和支付方式。
四、强制执行
若法院判决后，对方依旧拒不支付抚养费，直接抚养子女的一方可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种有力措施，如查询对方的银行存款信息并进行冻结、划拨，查封、扣押对方名下的房产、车辆等财产，并进行拍卖，以确保抚养费的顺利执行。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，明确支付金额和周期，但小李认为自己经济困难拒绝协商。之后小朱申请司法调解，调解员提出方案，小李仍不接受。小朱提起诉讼，法院判决后，小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、协商阶段，双方未能达成一致，可能是小李确实存在经济困难，但也应考虑孩子的生活需求，积极寻求解决方案。
2、司法调解未成功，说明双方矛盾较深，未能在调解员的协助下化解分歧。
3、诉讼阶段，法院判决具有法律效力，小李应遵守。
4、小李拒不执行判决，小朱申请强制执行是维护自身和孩子合法权益的有效手段。