在涉及房产继承的问题中，当存在遗嘱的情况下，通常是能够通过起诉来要求继承房产的。
下面为你详细分析：
1.遗嘱合法有效时的情况：
遗嘱若要合法有效，需要同时满足法律规定的形式要件和实质要件。
就形式要件而言，比如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，不能由他人代写，写完后要签名，并明确注明具体的年、月、日。
从实质要件来看，遗嘱内容必须是遗嘱人真实的意思表示，不存在受胁迫、欺骗等情况。
当遗嘱满足这些条件时，持此有效遗嘱的继承人便可以依据遗嘱向法院起诉，要求继承房产。
在这种情况下，法院经过审查核实，一般会支持该继承人的诉求。
因为法律会保护合法有效的遗嘱所体现的遗嘱人的意愿。
2.遗嘱存在争议时的处理方式：
在现实生活中，可能会出现其他继承人对遗嘱的真实性、合法性产生异议的情况。
例如，怀疑遗嘱是伪造的，或者认为遗嘱人在立遗嘱时不具备相应的行为能力，像处于神志不清、精神错乱的状态等。
这时，继承人之间就会产生纠纷。
这种情况下，同样可以通过向法院起诉的方式来解决。
法院会对遗嘱进行全面、细致的审查判断，通过各种证据和调查来确定遗嘱的效力，从而最终确定房产的继承归属。
总之，有遗嘱时，若继承人在房产继承上存在分歧或者遇到阻碍，起诉是一种借助法律途径解决纠纷、维护自身合法权益的有效方式。

案情回顾:

小朱去世后留下遗嘱，指定小李继承其房产。小胡却质疑遗嘱真实性，称小朱立遗嘱时神志不清，双方因此产生继承纠纷，小李遂起诉至法院要求按遗嘱继承房产。

案情分析:

1、若遗嘱合法有效，从形式要件看，如为自书遗嘱需小朱亲自书写、签名并注明日期；从实质要件看，须是其真实意思表示。若满足这些条件，法院一般会支持小李诉求，因要保护遗嘱人意愿。
2、对于小胡提出的争议，法院会全面审查遗嘱。若小胡能提供证据证明小朱立遗嘱时不具备行为能力，如相关医疗诊断等，法院会据此判断遗嘱效力，进而确定房产归属。