在我国，当父亲不幸过世后，关于遗产继承的相关规定明确了几类有继承权的人员，具体如下：
1.配偶：父亲的配偶，也就是母亲，依法对父亲的遗产享有继承权。
夫妻在长期的共同生活中，相互扶持，共同积累家庭财产。
在父亲离世后，母亲作为配偶，有权继承属于她的那部分遗产，这是对夫妻关系以及共同生活贡献的一种法律认可。
2.子女：这里的子女范围较为广泛，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
无论子女的出生情况或与父亲的关系形成方式如何，他们在法律上都平等地享有继承权。
这体现了法律对所有子女权益的平等保护。
3.父母：父亲的父母，即爷爷奶奶，同样有权继承其遗产。
他们在父亲的成长过程中付出了心血，从亲情伦理和法律层面，都应当享有继承的权利。
另外，还有特殊情况：
4.尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或丧偶女婿：如果丧偶儿媳对公婆，或者丧偶女婿对岳父母尽了主要的赡养义务，那么他们可以作为第一顺序继承人。
遗产继承通常按照法定继承办理，同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时会予以照顾。
若父亲生前留有遗嘱，则按照遗嘱内容进行继承。

案情回顾:

小朱的父亲不幸过世，留下了一笔遗产。小朱的母亲、小朱以及爷爷奶奶都认为自己有继承权。此外，小朱的嫂嫂小静在丈夫去世后对公婆尽了主要赡养义务，也主张继承。争议点在于遗产该如何在这些人之间分配。

案情分析:

1、小朱的母亲作为配偶，依法对父亲的遗产享有继承权，这是对夫妻共同生活贡献的法律认可。
2、小朱作为子女，享有平等的继承权，法律保护其继承权益。
3、爷爷奶奶作为父亲的父母，有权继承遗产，符合亲情伦理和法律规定。
4、小静作为尽了主要赡养义务的丧偶儿媳，可作为第一顺序继承人参与遗产分配。若无遗嘱，一般应均等分配，对生活困难又缺劳动能力者会予以照顾。