在涉及继承人存在债务未清的情况时，通常可按照以下两种不同情形来妥善处理：
一、限定继承
限定继承是一种常见的处理方式。
在这种情况下，继承人需要以所获得遗产的实际价值为界限，去清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠下的债务。
简单来说，就是继承人仅在继承遗产的这个范围内来承担相应的清偿责任。
比如，假设某被继承人留下的遗产经评估后价值为100万元，而其生前欠下的债务为80万元。
那么，继承人就需要用这100万元的遗产，优先清偿80万元的债务，清偿完毕后，剩余的20万元便可以作为继承人实际能够继承所得的财产。
反之，如果被继承人的债务高达120万元，超过了遗产的价值。
此时，继承人只需用100万元遗产去清偿债务，对于超出遗产价值部分的20万元债务，继承人无需再承担进一步的清偿责任。
二、放弃继承
当继承人选择放弃继承时，对于被继承人依法应当缴纳的税款以及所欠的债务，继承人可以不承担清偿责任。
不过，这里需要注意的是，放弃继承这个行为必须要在遗产进行处理之前完成，而且要以书面形式作出明确、清晰的表示，这样才能在法律上产生相应的效力。

案情回顾:

小朱去世后留下80万遗产，生前有100万债务。小胡作为继承人，最初想限定继承，后又考虑放弃继承，在遗产处理前未书面表示放弃，引发债务清偿争议。

案情分析:

1、若小胡选择限定继承，应以80万遗产为限清偿债务，超出部分的20万债务，小胡无需承担进一步清偿责任。
2、小胡虽有放弃继承想法，但未在遗产处理前书面表示，放弃行为不产生法律效力，不能以此免除对被继承人债务的清偿责任，仍需按限定继承处理。