遗嘱继承的有效条件主要涵盖以下几个重要方面：
一、遗嘱人须有遗嘱能力
遗嘱人在订立遗嘱时，必须具备完全民事行为能力。
这意味着遗嘱人能够清晰、准确地认识到自己行为的性质和后果，并且可以正确地表达自己内心真实的意愿。
比如，一个成年人在精神状态正常、思维清晰的情况下所立的遗嘱，才有可能是有效的。
而如果遗嘱人患有严重的精神疾病，无法正确表达自己的想法，那么其所立遗嘱就不具备法律效力。
二、遗嘱须是真实意思表示
遗嘱必须是遗嘱人完全自愿作出的，不存在任何被欺诈、胁迫等外力干扰的情况。
只有基于遗嘱人自主的意愿所订立的遗嘱，才能真实反映其对财产分配等事项的期望。
三、遗嘱内容合法
遗嘱内容不得违反法律法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
四、遗嘱形式合法
遗嘱有多种形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等。
每种形式都有特定的法定要求。
像代书遗嘱，就需要有两个以上见证人在场见证，以确保遗嘱的真实性和可靠性。
五、处分财产须为个人合法财产
遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人的个人合法财产。
如果处分了他人财产，那么涉及这部分的内容是无效的。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱，将财产分配给子女。但小朱立遗嘱时患有严重精神疾病，且部分内容涉及处分与小李共有的房产，遗嘱形式为代书遗嘱却仅有一人见证。子女们因遗嘱有效性产生争议。

案情分析:

1、小朱立遗嘱时患严重精神疾病，不具备完全民事行为能力，缺乏遗嘱能力，该遗嘱可能无效。
2、遗嘱存在处分与他人共有的房产情况，处分的并非全是个人合法财产，涉及他人财产部分应属无效。
3、代书遗嘱仅有一人见证，不满足两个以上见证人在场见证的法定形式要求，形式不合法影响遗嘱效力。
4、遗嘱因上述问题，难以认定是小朱真实意思表示。
5、若遗嘱内容涉及剥夺缺乏劳动能力又无生活来源继承人必要份额，也不符合内容合法要求。