私生子女在法律上被称作非婚生子女，他们是可以继承父亲遗产的。
下面来详细分析一下：
1.法律地位平等：
我国《民法典》有着明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
这一规定旨在保障每一个生命个体的合法权益，不论其出生的情形如何。
任何组织或者个人都不得对非婚生子女加以危害和歧视。
在继承问题上，非婚生子女和婚生子女的法律地位完全相同，不存在差别对待的情况。
2.法定继承适用：
法定继承是一种常见的遗产分配方式。
在这种继承方式中，子女作为第一顺序继承人，享有继承父母遗产的权利。
这里所说的“子女”，当然包括非婚生子女。
也就是说，在没有遗嘱等特殊安排的情况下，非婚生子女和婚生子女一样，有权按照法定继承的规则，参与父亲遗产的分配。
3.遗嘱继承可能：
遗嘱继承体现了被继承人的意愿。
如果父亲通过遗嘱明确指定非婚生子女继承其遗产，那么非婚生子女就可以依据遗嘱的内容，继承相应份额的遗产。
这是对父亲处分自己财产权利的尊重，同时也保障了非婚生子女按照父亲意愿获得遗产的权利。
总之，非婚生子女在法律上拥有明确的继承权，其合法权益受到法律的有力保护。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡。小朱去世后留下一笔遗产，其婚生子女小李主张遗产全归自己，认为小胡是非婚生子女无继承权，双方为此产生争议。

案情分析:

1、法律地位平等：根据《民法典》规定，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，任何组织或个人不得危害和歧视非婚生子女。小胡在继承问题上和小李法律地位相同，不应被差别对待。
2、法定继承适用：法定继承中子女作为第一顺序继承人，这里的“子女”包括非婚生子女。在无遗嘱等特殊安排下，小胡和小李一样有权按法定继承规则参与小朱遗产分配。
3、遗嘱继承可能：若小朱通过遗嘱指定小胡继承遗产，小胡可依遗嘱内容继承相应份额，这是对小朱处分财产权利的尊重。