当抵押人不幸死亡时，抵押物的处理方式需要依据相关法律和实际情况来确定，具体如下：
一、确定抵押物归属
抵押物若属于抵押人的个人合法财产，在其死亡后，就会作为遗产来处理。
遗产的分配方式有多种，常见的包括法定继承、遗嘱继承以及遗赠等。
法定继承是按照法律规定的顺序和份额，由法定继承人来继承抵押物；遗嘱继承则是依据抵押人生前立下的合法有效遗嘱，由指定的继承人继承；而遗赠是抵押人将抵押物赠送给法定继承人以外的人。
通过这些方式，明确抵押物的继承人或受遗赠人。
二、抵押权的存续情况
抵押权并不会因为抵押人的死亡而消失。
根据《民法典》的相关规定，抵押权与其担保的债权是同时存在的，只有当债权消灭时，抵押权才会随之消灭。
也就是说，只要主债权没有得到完全清偿，抵押权就依然是有效的。
三、抵押物的处置办法
如果主债权到期后没有获得清偿，抵押权人可以和抵押物的继承人或受遗赠人进行协商，通过折价、拍卖或者变卖等方式来处置抵押物，从而实现自身的债权。
在这个过程中，继承人或受遗赠人需要在继承或受遗赠抵押物的范围内承担相应的抵押责任。

案情回顾:

小朱向小李借款，并以自己房产作抵押。后小朱不幸死亡，其房产作为抵押物，继承人小胡与小李就抵押物处置产生争议，小胡认为应先按继承处理房产，小李则主张依抵押权处置。

案情分析:

1、抵押物归属方面，小朱的房产作为其个人合法财产，若其有遗嘱则按遗嘱继承，无遗嘱则按法定继承，确定抵押物继承人。
2、抵押权存续情况上，因主债权未消灭，抵押权依然有效，不因小朱死亡而消失。
3、抵押物处置办法上，若主债权到期未获清偿，小李可与小胡协商，通过折价、拍卖或变卖等方式处置抵押物，小胡需在继承范围内担责。