通常情况下，律师会见涉及聚众斗殴事件的犯罪嫌疑人或者被告的相关费用均由委托人（也就是指犯罪嫌疑人口头上所指定的代理人，亦或是其亲属）承担。这主要是因为律师和客户之间存在着委托合同的约束关系，而费用的支付则是双方在签订合同时就已经达成共识的事项。
值得注意的是，律师费并不包括在国家提供的免费法律援助服务范围之内，除非当事人能够满足经济困难等特定条件并且成功地申请到法律援助。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条：犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。对符合法律援助条件的，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。