对于不当燃烧山林引发的处罚措施，根据相关法律规定，可处以三至七年不等的有期徒刑；倘若情节轻微，则可能被判三年以下的有期徒刑或劳动教养；如果由于不当烧山行为导致他人严重受伤、甚至死亡，或者给公共与私人财产造成严重损失，那么这将构成失火罪的犯罪事实。
另外，如果当事人已经达到七十五岁高龄，且因不当烧山而受到刑法责任追究，应在量刑时予以酌情考虑并适度减轻处罚。

《中华人民共和国刑法》第一百一十四条
放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。