关于狱中罪犯在服刑期间启动减刑程序这一问题，所实施的具体法律法规主要涉及以下几个方面：
首先，由执行机关向至高无上的中级以上人民法院提交减刑建议书；接下来，人民法院会根据需要组织合议庭对此进行全面细致的审理。
如果经过审理发现犯罪分子确实存在良好的改正态度并取得了显著的改造成果或建树新功之举的话，人民法院便会依据事实，按照法定程序，作出裁决允许其获得减刑的宽大处理。
所谓减刑，就是由负责执行刑罚的相关部门收集整理材料，然后由人民法院依照法律规定，对于一些罪行构成要件相对较轻的罪犯依法对他们原来被判定的所处刑罚进行适当的减轻。

《刑法》第七十九条
对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。