若相关人士因涉嫌网络犯罪活动而成为网上追逃对象并遭到异地拘禁，一般情况下，根据中国法律法规，其所面临的刑事拘留期限最长可达37天；
若后续依法被检方批准正式逮捕，那么在此期间的侦查羁押期限则一般不会超过两个月的时间。
然而，对于那些案情异常复杂且无法在期限内完成的案件，则可申请由上级人民检察院进行审批，延长一个月的期限以便继续进行调查和审理工作。
此外，对于诸如交通极其不便的边远地区的重大复杂案件、严重的犯罪团伙案、跨区域组织实施的重大复杂案件以及犯罪行为涉及范围广泛、取证难度极大的重大复杂案件等特殊情况，若在上述期限内未能完成侦查工作，则可向省级、自治区或直辖市人民检察院提出申请，经过批准后，可将侦查期限再次延长两个月。
最后，对于那些可能被判处十年以上有期徒刑的犯罪嫌疑人，若按照上述规定延长了侦查期限但仍然无法完成侦查工作的，还可再次向省级、自治区或直辖市人民检察院提出申请，经过批准后，可将侦查期限再次延长两个月。