在对犯罪嫌疑人进行了为期37日的刑事拘留之后，通常会出现以下两种情形之一：
首先，若公安部门认定案件已有充足的证据证明犯罪成立，他们将向检察机构提出申请，请求批准逮捕该嫌疑人。
在此之后，检察官在仔细审查相关材料并认为案件符合逮捕条件时，将会做出批准逮捕的决定，同时案件也会进入下一步的调查阶段；
其次，如果公安部门所掌握的证据并不足以证明犯罪行为的存在，或者案件情节轻微到无法构成犯罪等情况，那么公安部门就必须释放犯罪嫌疑人。
然而，如果需要继续调查案件且犯罪嫌疑人具备取保候审或监视居住的条件，则应依法采取相应措施。
总而言之，37天的拘留期限无疑是案件发展进程中的一个重要节点，它将直接影响案件的最终结果以及犯罪嫌疑人的人身自由状况。
然而，对于具体的案情判断，却需要综合考虑各种现实情境与证据资料等诸多因素予以综合评估。