涉及到袭击警察并因此而被刑事拘留的案件，当事人被释放的具体时长是由多种因素所共同影响和决定的，不能给出一个确定且单一的答案。
一般来说，刑事拘留的期限上限通常设定为37天，但是这并不代表在这37天的期限满了之后，犯人便必定能获得释放。
倘若公安机构认为涉案人员的犯罪行为已经达到了足够严重的程度，需要进行更深入的调查以获取更多证据，那么他们将会向检察院提出申请，请求批准逮捕该名嫌犯。
若检察院同意了这个申请，那么案件将进入下一阶段的侦查工作；
反之，若检察院拒绝批准逮捕，公安机构则有可能会改变对该嫌犯的强制措施，或者直接将其释放。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机构在拘留嫌犯后，若认为其需要被逮捕，应在拘留期结束前的三日内，向人民检察院提交审查批准的申请。
在某些特定情况下，申请审查批准的期限可适当延长一至四天。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，申请审查批准的期限甚至可以延长至30天。
人民检察院在收到公安机构提交的审查批准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机构应在接获通知后立即释放嫌犯，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于那些需要继续侦查，并且符合取保候审或监视居住条件的嫌犯，公安机构应依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。