1、犯罪分子绑架并杀人是绑架罪。绑架罪是指以勒索财物或满足其他不法要求为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法劫持并控制他人的行为。杀害被绑架人的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
2、绑架杀人情节是作为绑架罪的加重处罚情节来处理，具体量刑由人民法院的法官综合案情依法进行裁量。
故意杀人罪的特征如下：
1、侵犯的客体是他人的生命权利，是故意杀人罪区别于其他犯罪的本质特征；
2、在客观方面表现为非法剥夺他人生命的行为；
3、主体是一般主体，即凡年满14周岁，具有刑事责任能力的自然人，都可以成为本罪的主体；
4、在主观方面是故意，即行为人在主观上具有非法剥夺他人生命的目的。
对故意杀人犯罪是否判处死刑，不仅要看是否造成了被害人死亡结果，还要综合考虑案件的全部情况。对于因婚姻家庭、邻里纠纷等民间矛盾激化引发的故意杀人犯罪，适用死刑一定要十分慎重，应当与发生在社会上的严重危害社会治安的其他故意杀人犯罪案件有所区别。情节较轻通常指的是防卫过当杀人、义愤杀人、因受被害人长期迫害而杀人等。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条
以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。