在涉案人员被依法逮捕后，取保候审申请通常可以在立案侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段提出。
然而，关于具体的申请时机并未有确切的法律规定，要视具体案件的实际情况而定。
一般来说，若案件的发展状况出现了新的变化，或者犯罪嫌疑人或被告符合取保候审的相关条件，例如可能会被判处管制、拘役或者单独适用附加刑的；
又或是可能会被判处罚金，采取得保候审措施不会对社会稳定造成威胁等等，那么这类案件当事人即可提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。