对于团伙犯罪之嫌疑人提出取保候审申请的审核审批期间，我们无从提前预知其精确的时限。
通常情况下，由公安部门在收到相关申请之后的三个工作日之内进行决策；
若对变更强制措施持有异议，则应向申请人明确告知，同时详细解释拒绝变更的原因。
然而，若案件情况较为复杂，在上述规定期限内无法做出决定的，经县级以上公安机关负责人批准，可将审核期限延长至七个工作日。
同样地，人民检察院也需在接收到公安机关提交的取保候审批准申请后的七个工作日之内做出最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。