关于取保候审的申请期，法律并未设立明确的期限要求。
通常来说，在整个刑事诉讼过程中，罪犯、被告及其法定代理人和相关近亲属或辩护人均可申请进行取保候审。
在侦查环节，若公安机关认定有必要对某名被拘留者实行逮捕时，三天内应向当地人民检察院提交审查批准请求；
如遇特殊情况，请求审查批准的时间最多可延长至四天。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人来说，其提请审查批准的时间则可延长至30天。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放该名被拘留者，同时将执行情况及时告知人民检察院。
如果案件仍需进一步侦查，且符合取保候审或监视居住条件的话，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。