关于刑事拘留期间申请采取取保候审措施，并未设定明确的截止日期，而是由公安机关系接到相关申请之时便应即刻展开审核程序。通常来说，这一复杂而具体的审核流程有可能在数天乃至一个月之内完成，具体的时限安排将主要依据案件的复杂程度以及所掌握的证据材料状况来确定。一旦公安机关就取保候审申请做出了最终决定，他们将会立即通知涉案人员或者其代理律师。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。