当一位公民遭受刑事拘留之际，其亲属及辩护律师有权向司法机关提出申请，争取让当事人获准办理取保候审手续。所谓取保候审，乃是一种在无需对相关人员实施拘禁的前提下，确保犯罪嫌疑人和被告人能随时应讯的强制性措施。在具体操作中，通常需要由申请人提供相应的保证人，或者向司法机关支付一定数额的保证金作为担保。在提交取保候审申请之时，需要充分证明嫌疑人绝无逃避侦查和审判之虞，并且不会对案件的正常审理进程造成任何阻碍。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条提供了关于取保候审的规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”