关于何种情况下可申请办理取保候审，无论案件所处的刑事程序的哪个环节，只要满足相应当规定即可提出申请。其具体包括如下：
首先，在刑事拘留阶段，通常情况下，刑事拘留的时限为14日；若涉及流窜作案或团伙作案，则拘留期限会延长至37日。在此期间，由于犯罪行为仍处于初步调查阶段，侦查部门将全面收集对犯罪嫌疑人有利及不利的所有证据，以确定是否存在足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为且需进行逮捕。如无需逮捕，便可申请取保候审。
因此，刑事拘留阶段无疑是申请取保候审的最佳时机之一。
其次，在逮捕后的侦查羁押阶段，一般的侦查羁押期限为2个月，若案件情况较为复杂，经过上级检察机关批准，羁押期限可延长1个月；对于“四类”案件（指恐怖活动案件、黑社会性质组织案件、重大毒品案件以及其他严重影响国家安全或者社会治安秩序的案件），经过省级人民检察院批准，羁押期限还可延长2个月；若该类案件可能被判处有期徒刑十年以上刑罚，则经过省级人民检察院再次批准，羁押期限还可延长2个月，总计最长可达7个月。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。