民事诉讼程序的执行步骤如下所述：
首先，应当进行充分的证据搜集工作，包括事故责任判定证书、各类保险合同文件、以及涉及到维修方面的各项费用单据等。
其次，将所有已搜集到的相关证据材料递交至被告方即保险公司的所在地的初级人民法院，要求启动民事诉讼程序。
再者，要按照法定标准缴纳诉讼费，该项费用根据案件的总价值，并依照法定的比例来计算。接下来，需要撰写详细的诉状，其中应包含对事实情况的详尽描述及相应的法律依据，同时提出明确的赔偿请求。
最后，在法院安排的开庭日期前做好充分的准备，并按时出席庭审，与对方当事人展开激烈的辩论。

《中华人民共和国保险法》第二十三条保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。