如若出现交通事故的当事人未能履行支付抢救费用之义务时，遭受损害方应首先考虑自行承担相关费用以确保受伤人员能够得到及时与妥善的救治。
另外，在特定情况下，受害人及其亲属也可向道路交通事故社会救助基金管理机构寻求援助，请求垫付相关的抢救费用。
在此基础上，救助基金管理机构有权在日后向交通事故责任人进行依法追偿。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条
医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。