原则上来说，母亲是有权提出放弃抚养权的申请的，然而，在法律实务操作过程中，我们还需要考虑到母亲自己的意愿以及从更有利小孩子心理与身体健康角度出发，评估由哪一方来承担抚养责任更为适宜。
在协议离婚时，关于孩子归属问题的判定，可根据以下几种情况进行判断：
首先是对于年幼尚未满两周岁的孩子，我们通常遵循由母亲直接抚养的原则；
其次，如果孩子已经年满两周岁以上，那么家长双方需要先行协商解决，若无法达成共识，则需交由法院依据最有利于未成年人发展利益的原则进行裁决；
最后，若是孩子已经年满八周岁，我们会尊重他们自身的真实愿望。
尽管离婚之后，无论孩子由哪一位父亲或母亲直接抚养，他们始终都是彼此的亲生骨肉，父母双方仍然有行驶对他们的抚养、教育及保护权利及义务的资格。

《民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
第一千零八十八条
夫妻一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
第一千零七十七条
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。