在未缔结婚姻关系的情况下，若希望对孩子的抚育权做出变更，父母双方面可首先就此进行协商并协议达成。
在此过程中，需充分考虑到孩子心理健康及合法权益的保护，确保最终方案对于孩子有利。
然而，倘若双方协商无法达成一致意见，那么监护方中的任何一方都有权起草相应的申诉状，为争夺抚养权做好充分准备，同时提供充足、确凿的辅助证明材料面临法院审理之时提出上诉，以期获得抚养权的变动支持。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。