在离婚之后，的确存在着可以变更子女抚养权的可能性，它与相关法律手续是否经过公证并无直接关联性。
从实际执行角度来看，父母双方均有权通过协商来更改子女的抚养归属问题。
然而，如果无法达成共识，父母中的任何一方都有权寻求法院的帮助，以此方式实现子女抚养权的变更。
具体来说，具有以下任一情况的发生，当父母其中一方尝试变更其子女抚养权时，人民法院将应当给予充分的支持和协助:
首先，是指与子女生活在一起的一方由于患有严重的疾病或者身体残疾，使得他们无法继续承担起为孩子提供抚养所需的责任;
其次，是指与子女生活在一起的一方未能尽到作为父母应负的抚养责任，甚至有虐待子女的不当行为存在，这种行为会给子女的心理及生理健康带来负面影响;
最后，如果年龄已经达到八周岁的儿童，表示自己愿意跟随另一方生活，而这一方也具备了抚养孩子的能力，那么他们的意愿也应该得到尊重。
除此之外，当出现其他合理的因素促使变更抚养权时，也都应该得到支持和理解。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。