购房合同未签订是否可以退首付，要按实际情况来定：
（1）由于个人原因要求退首付的，不退;
（2）符合以下情况之一的，可以退：延迟交房、没有产权证、开发商证件不全、面积误差超过协议内容、主体结构出现质量问题，检测机构核验属质量不合格、开发商擅自变更设计开发商未经购房人同意而擅自变更房屋户型、朝向、面积等有关设计。

《中华人民共和国民法典》第五百零二条
依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。